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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F、H分别是BC、PC、PD的中点．

（Ⅰ）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若AB=1，且AF= $\text{[math]}$ ，求多面体AEFH的体积．

举一反三

若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为{#blank#}1{#/blank#}；这个圆锥的体积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 $\text{[math]}$ 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形 $\text{[math]}$ （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的扇形，且弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点 .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起， $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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