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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
棱柱、棱锥、棱台的体积+++8
如图,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,已知侧棱与底面垂直,∠CAB=90°,且AC=1,AB=2,E为BB
1
的中点,M为AC上的一点,
=
.
(Ⅰ)证明:CB
1
∥平面A
1
EM;
(Ⅱ)若A
1
A的长度为
,求三棱锥E﹣C
1
A
1
M的体积.
举一反三
在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.
如图,三棱锥A﹣BCD中,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=CD=4,AC=4
,CD=4
,∠ACB=45°,E,F分别为MN的中点.
如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2DC,F是BE的中点.求证:
如图,在直四棱柱ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA
1
=2,E、E
1
、F分别是棱AD、AA
1
、AB的中点.
平面上,点A、C为射线PM上的两点,点B、D为射线PN上的两点,则有
(其中S
△
PAB
、S
△
PCD
分别为△PAB、△PCD的面积);空间中,点A、C为射线PM上的两点,点B、D为射线PN上的两点,点E、F为射线PL上的两点,则有
={#blank#}1{#/blank#}(其中V
P
﹣
ABE
、V
P
﹣
CDF
分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积).
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