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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C，得四棱锥D′﹣ABCM．

（1）、求证：平面D′EF⊥平面AMCB；

（2）、若∠D′EF= $\text{[math]}$ ，直线D′F与平面ABCM所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求几何体A﹣D′EF的体积．

举一反三

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为（）

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，求：

如图所示，在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折到 $\text{[math]}$ 的位置．

如图1所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在图中作出点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的正投影，并说明理由．

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