如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C，得四棱锥D′﹣ABCM．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

（1）、求证：平面D′EF⊥平面AMCB；

（2）、若∠D′EF= $\text{[math]}$ ，直线D′F与平面ABCM所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求几何体A﹣D′EF的体积．

举一反三

如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．

（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）求证：MN∥平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

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