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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C，得四棱锥D′﹣ABCM．

（1）、求证：平面D′EF⊥平面AMCB；

（2）、若∠D′EF= $\text{[math]}$ ，直线D′F与平面ABCM所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求几何体A﹣D′EF的体积．

举一反三

长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为 $\text{[math]}$ ，则这个长方体的体积为（）

如图，建造一个容积为16m³ ，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m² ，池壁的造价为80元/m² ，求水池的总造价．

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3cm，AA₁=2cm，则四棱锥A﹣BB₁D₁D的体积为{#blank#}1{#/blank#}cm³ ．

（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

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