如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D﹣PCM的体积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D﹣PCM的体积．

举一反三

已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；

（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

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