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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD

如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11．

等腰△ABC中，AC=BC= $\text{[math]}$ ，AB=2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= $\text{[math]}$ ．

如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA $\text{[math]}$ 底面ABCD，AC= $\text{[math]}$ ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界），二面角 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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