- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省昆明市官渡区第一中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为（0，

），点M是抛物线C₂： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜0）的顶点.

（1）、求A、B两点的坐标；

（2）、“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）、当△BDM为直角三角形时，求m的值.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x﹣1与抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）．

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一交点为D．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

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