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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；

（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为( )

如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

（Ⅰ）证明：AD⊥PB；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，将其沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，得到四面体 $\text{[math]}$ ，如图所示：

则四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交；③若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定是异面直线；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成等角，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的说法是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

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