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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，顶点为A₁、A₂、B₁、B₂ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B₂P交x轴于点Q，直线A₁B₂交A₂P于点E．设A₂P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m﹣k是否为定值？并说明理由．

举一反三

已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ， E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )

若椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1共焦点，则双曲线的渐近线方程为（　　）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂ ，且椭圆E过点（0， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），点A是椭圆上位于第一象限的一点，且△AF₁F₂的面积S_△ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

已知A、B、C是椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，BC过椭圆M的中心，且 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过D作直线l平行于AC．若直线l′平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点M．N，与直线l交于点P．

⑴证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；

⑵证明：存在常数λ，使得|PD|²=λ|PM|•|PN|，并求出λ的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 其左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 又点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中垂线上。

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