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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年广东省中山市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂ ，且椭圆E过点（0， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），点A是椭圆上位于第一象限的一点，且△AF₁F₂的面积S_△ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、求点A的坐标；

（2）、过点B（3，0）的直线l与椭圆E相交于点P、Q，直线AP、AQ分别与x轴相交于点M、N，点C（ $\text{[math]}$ ，0），证明：|CM|•|CN|为定值，并求出该定值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与椭圆的两个焦点F₁、F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（）

椭圆 $\text{[math]}$ =1和 $\text{[math]}$ =k（k＞0）具有（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．证明：以MN为直径的圆恒过点A．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点，则直线 $\text{[math]}$ 必过定点（）

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