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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市南沙区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不重合），与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，试探究：在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.

举一反三

一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（　　）

如图，⊙O是以原点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，并且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与端点重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

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