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题型：作图题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市江阴市华士片2020届九年级上学期数学期中考试试卷

【定义】

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

（1）、【理解】

如图，已知A，B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

（2）、如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

（3）、如图3，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，⊙O的半径为

，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标.

举一反三

已知抛物线y=a（x﹣3）²+ $\text{[math]}$ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：

①抛物线的对称轴是直线x=3；

②点C在⊙D外；

③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；

④直线CM与⊙D相切．

正确的结论是（）

定义：有一组对角互补的凸四边形叫做“对补四边形”，性质：“对补四边形”一定是圆内接四边形．

如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．

图① 图②

图③

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