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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
甘肃省兰州市永登县2020届九年级上学期数学期中考试试卷
如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形.
(1)、
如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形.当四边形ABCD的对角线满足
时,四边形EFGH为矩形;当四边形ABCD的对角线满足
时,四边形EFGH为正方形;
(2)、
探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明;
(3)、
如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
举一反三
如图
,
中,
是
的中点,将
沿
折叠后得到
,且 点
在□
内部.将
延长交
于点
.
如图,四边形ABCD为矩形,连接对角线AC,分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF.
如图,在矩形
ABCD
中,
O
为
AC
中点,过点
O
的直线分别与
AB
,
CD
交于点
E
、
F
, 连接
BF
交
AC
于点
M
, 连接
DE
,
BO
. 若
,
.则下列结论:①
FB
垂直平分
OC
;②四边形
DEBF
为菱形;③
;④
;⑤
.其中正确结论的个数是( )
已知正方形ABCD与正方形(点C、E、F、G按顺时针排列),M是AF的中点,连接DM,EM.
如图,在正方形ABCD中,点E、F是正方形内两点,
,
,为探索这个图形的特殊性质,某数学兴趣小组经历了如下过程:
如图1,已知双曲线
(
)与直线
交于A、B两点,点A的坐标为
,回答下列问题:
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