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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省许昌市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM.

（1）、如图1，点E在上CD，点G在BC的延长线上，

求证：DM=EM，DM⊥EM

简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论.

（2）、如图2，E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

（3）、当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点 $\text{[math]}$ 在直线CD上，则DM=若点E在直线BC上，则DM=.、

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG ，连接DF ，点M ， N分别是线段AE、DF中点，连接MN ．

如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE；

如图1，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成两个小矩形，EF与GH交于点P，△GBF的周长为m.

如图1，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

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