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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都南开为明学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

（1）、当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；

（2）、设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；

（3）、分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．

举一反三

已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件：{#blank#}1{#/blank#}时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．

如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：{#blank#}1{#/blank#}⇒ABCD是菱形；{#blank#}2{#/blank#}⇒ABCD是菱形．

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）

如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE，求证：AF＝AD+CF．

如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是F、G.

求证：AE=FG.

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