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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省湘西州高考数学模拟试卷

综合题。

（1）、设a，b∈R₊ ， a+b=1，求证 $\text{[math]}$ ≥4．

（2）、已知x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

举一反三

已知实数a_i ， b_i∈R，（i=1，2，…n），且满足a₁²+a₂²+…a_n²=1，b₁²+b₂²+…b_n²=1，则a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值为（　　）

已知x，y∈（0，+∞），若 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ＜k $\text{[math]}$ 恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．

（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

已知θ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若存在实数x，y同时满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tanθ的值为{#blank#}1{#/blank#}．

（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲]
已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

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