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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省湘西州高考数学模拟试卷

一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设动直线l与两定直线l₁：x﹣2y=0和l₂：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1， $\text{[math]}$ ）．过椭圆E内一点P（1， $\text{[math]}$ ）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足 $\text{[math]}$ ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），且点（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF₁⊥x轴．

已知长轴长为4的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆的右焦点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是椭圆上不重合的四个点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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