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题型:解答题
题类:模拟题
难易度:困难
2017年湖南省湘西州高考数学模拟试卷
一种画椭圆的工具如图1所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3,当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(1)、
求椭圆C的方程;
(2)、
设动直线l与两定直线l
1
:x﹣2y=0和l
2
:x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
举一反三
已知椭圆E:
的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为( )
如图,点
是椭圆
:
的短轴位于
轴下方的端点,过
作斜率为1的直线交椭圆于
点,点
在
轴上,且
轴,
.
已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上.
已知椭圆
的左焦点为
,短轴的两个端点分别为A,B,且满足:
,且椭圆经过点
椭圆
的左右焦点分别为
,
,一条直线经过
与椭圆交于
,
两点,则
的周长为( )
如图,已知椭圆
:
,左顶点为
,经过点
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
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