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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数模型的选择与应用+++++++++

某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．

（1）、设A，C两处的距离为x，试将y表示为x的函数；

（2）、若a=1时，y在x=6处取最小值，试求b的值．

举一反三

用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率t、市场价格x（单位：元）与市场供应量P之间满足关系式：P=2 $\text{[math]}$ ，其中b，k为正常数，当t=0.75时，P关于x的函数的图象如图所示：

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

（Ⅰ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（Ⅱ）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．

（注：价值损失的百分率= $\text{[math]}$ ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2元．销售宗旨是当天进货当天销售．当天未售出的当垃圾处理．根据以往的销售情况，按 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格 $\text{[math]}$ 与时间（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ，销售量 $\text{[math]}$ 与时间（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ．

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