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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

函数恒成立问题++++++++++++++6

已知函数 f（x）=ln（e^x+a）（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x在区间[﹣1，1]上是减函数．

（1）、求实数a的值；

（2）、若在x∈[﹣1，1]上g（x）≤t²+λt+1恒成立，求实数t的取值范围；

（3）、讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ =x²﹣2ex+m的根的个数．

举一反三

已知函数f（x）满足f（x）+1= $\text{[math]}$ ，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）

设a＜0，（3x²+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数f（x）=x²+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．

设a∈R，函数f（x）=|x²﹣2ax|，方程f（x）=ax+a的四个实数解满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ．

已知 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不等的正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ (b为常数)

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