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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

函数恒成立问题+++++++++++++4

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有 $\text{[math]}$ ＞0，

（1）、证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；

（2）、解不等式 $\text{[math]}$ ；

（3）、若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m²﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

给定函数① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③y=|x-1|，④ $\text{[math]}$ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）

设f(x)是定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c，的大小关系是（）

已知实数a，b，c满足a，b，c∈R⁺ ．

（Ⅰ）若ab=1，证明：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²≥4；

（Ⅱ）若a+b+c=3，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范围．

已知对∀x∈（0，+∞），不等式2ax＞e^x﹣1恒成立，则实数a的最小值是（）

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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