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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

根的存在性及根的个数判断++++++++++++++++6

已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx是偶函数．

（1）、求k的值；

（2）、设函数g（x）=f（x）﹣ $\text{[math]}$ x﹣a无零点，求a的取值范围；

（3）、设t（x）=log₉（m3^x﹣ $\text{[math]}$ m），若函数h（x）=f（x）﹣t（x）有且只有一个零点，求m的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ax²+bx+1在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取极小值．

（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；

（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．

函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f[g（x）]=0有m个实数根，方程g[f（x）]=0有n个实数根，则m+n=（）

设函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程[f（x）]²﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）=|ax﹣1|，若实数a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．

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