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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点．

（1）、证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；

（2）、若D为AB中点，∠CA₁D=30°且AB=4，求三棱锥F﹣AEC的体积．

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2．

（1）证明：AC⊥B₁D；

（2）求三棱锥C﹣BDB₁的体积．

已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得 $\text{[math]}$ ．

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ =λ（0＜λ＜1）

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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