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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点．

（1）、证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；

（2）、若D为AB中点，∠CA₁D=30°且AB=4，求三棱锥F﹣AEC的体积．

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A₁E=x ， DQ=y，DP=z（x ， y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

求证：平面PAC⊥平面 BDD₁

棱长为1正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中截去三棱锥B₁﹣A₁BC₁ ，剩下几何体的体积为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的求面上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，则此棱锥的体积为（）

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：

⑴平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）

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