- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市溧水区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.

（1）、探究：上述操作能验证的等式的序号是.

① a²＋ab＝a（a+b） ② a²－2ab＋b²＝（a－b）²③ a²－b²＝（a＋b）（a－b）

（2）、应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：

①已知4x²－9y²＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；

②计算 $\text{[math]}$

举一反三

根据排列规律，则2015应在（　　）

（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？

（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．

第一个等式： $\text{[math]}$ =1，第二个等式： $\text{[math]}$ =2，第三个等式： $\text{[math]}$ =3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．

把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即

1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

…

从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

……

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