- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市2019-2020学年高二下学期文数期末考试试卷

某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量 $\text{[math]}$ （单位：亿元）对年销售额 $\text{[math]}$ （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量 $\text{[math]}$ 和年销售额 $\text{[math]}$ 的数据， $\text{[math]}$ ，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，经计算得如下数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

（2）、（i）根据（1）的选择及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额 $\text{[math]}$ 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量 $\text{[math]}$ 是多少亿元？

附：①相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量V（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据．求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为

（）

西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日期和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善．西部地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温(℃)	14	12	8	6
用电量(度)	22	26	34	38

由表中数据得回归直线方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为{#blank#}1{#/blank#}．

下列说法错误的是（）

中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）．

年度	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份序号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
利润 $\text{[math]}$	6	7	8	9	10	10	11	12	13	13	14

（Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）和年份序号 $\text{[math]}$ 之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润 $\text{[math]}$ 与年份序号 $\text{[math]}$ 之间关系的效果；

（Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润 $\text{[math]}$ 与年份序号 $\text{[math]}$ 之间的关系：求出年净利润 $\text{[math]}$ 关于年份序号 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．

附注：参考数据 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 越大拟合效果越好．回归方程 $\text{[math]}$ 斜率的最小二乘法估计公式为： $\text{[math]}$ .

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心