- 二一组卷

题型：多选题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M： $\text{[math]}$ 相切，则下列结论正确的是（）

A、圆M上点到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为2 $\text{[math]}$ B、圆M上点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为3 $\text{[math]}$ C、若点（x，y）在圆M上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D、圆 $\text{[math]}$ 与圆M有公共点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$

举一反三

设圆O：x²+y²=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x₀ ， y₀）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x₀的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ．

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 内存在一定点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 截得的弦分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则定点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为三个不同的定点.以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与线段 $\text{[math]}$ 都相切.

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在异于 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得对圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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