已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年山东省烟台市高一下学期期中数学试卷

已知圆M：x²+（y﹣2）²=r²（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．

（1）、求圆M的方程；

（2）、已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．

①若 $\text{[math]}$ ，求|MQ|及直线MQ的方程；

②求证：直线AB恒过定点．

举一反三

若直线mx- ny = 4与⊙O： x²+y²= 4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数是　（）

直线l：y=kx﹣1与曲线C：x²+y²﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

已知a，b是实数，若圆（x﹣1）²+（y﹣1）²=1与直线（a+1）x+（b+1）y﹣2=0相切，则a+b的取值范围是（）

已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣3）²=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以该直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）分别求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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