- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高二上学期数学12月联考试卷

如图，要在河岸 $\text{[math]}$ 的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，道路的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段为二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的图像，最高点为 $\text{[math]}$ ，道路中间部分为直线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，道路的后一段是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一段圆弧 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）、若要在扇形区域 $\text{[math]}$ 内建一个“矩形草坪” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆弧 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，“矩形草坪”面积最大．