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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省徐州一中高一上学期期中数学试卷

定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂ ，且x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．

（1）、写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．

（2）、对于函数 $\text{[math]}$ ，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．

举一反三

关于x的方程 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；
其中假命题的个数是（）

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}；若f（f（a））=1，则a的值为{#blank#}2{#/blank#}

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”

若x₁、x₂为方程2^x= $\text{[math]}$ 的两个实数解，则x₁+x₂={#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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