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题型：解答题题类：难易度：困难

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练37 阅读理解型问题

在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦".如图①，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，如果AB=CD，AB⊥CD，垂足为E，那么AB，CD是“等垂弦”.

（1）、如图②，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，作OC⊥OA，OD⊥OB，分别交 $\text{[math]}$ 于点C，D，连结CD.求证：AB，CD是 $\text{[math]}$ 的“等垂弦”.

（2）、在图①中， $\text{[math]}$ 的半径为5，E为“等垂弦”AB，CD的交点， $\text{[math]}$ ，求AB的长.

举一反三

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， BC=12cm，半圆O以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm。

铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.

如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD.已知∠CAD=∠B.

如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C恰好与点A重合．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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