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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市虹口区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.

（1）、在空间，求与定点O距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；

（2）、在空间，线段 $\text{[math]}$ (包括端点)的长等于1，求到线段 $\text{[math]}$ 的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；

（3）、在空间，记边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 区域(包括边界及内部的点)为 $\text{[math]}$ ，求到 $\text{[math]}$ 距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.

举一反三

如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（）

已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为2的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为1，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知底面边长为2的正三棱锥 $\text{[math]}$ （底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则这个正三棱锥的内切球半径 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为( )

设正方体的表面积为24 $\text{[math]}$ ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）

唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，半球的半径为 $\text{[math]}$ 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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