（2017&middot;天津）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 12 ， 13 ， 14 ．（...

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年高考理数真题试卷（天津卷）

从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

举一反三

自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为 $\text{[math]}$ ，赔钱的概率是 $\text{[math]}$ ；乙股票赚钱的概率为 $\text{[math]}$ ，赔钱的概率为 $\text{[math]}$ ．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．

（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；

（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．

（Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N₁；

（Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？

（Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

从某企业生产的产品的生产线上随机抽取件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中 $\text{[math]}$ 为产品质量指标值)：

当 $\text{[math]}$ ，该产品定为一等品，企业可获利 200 元；

当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，该产品定为二等品，企业可获利 100 元；

当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，该产品定为三等品，企业将损失 500 元；

否则该产品定为不合格品，企业将损失 1000 元．

(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；

(ⅱ)设事件 $\text{[math]}$ ；事件 $\text{[math]}$ ；事件 $\text{[math]}$ . 根据经验，对于该生产线上的产品，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息，若产品预计年产量为10000件，试估计该产品年获利情况.(参考数据： $\text{[math]}$ )