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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考理数真题试卷（北京卷）

设{a_n}和{b_n}是两个等差数列，记c_n=max{b₁﹣a₁n，b₂﹣a₂n，…，b_n﹣a_nn}（n=1，2，3，…），其中max{x₁ ， x₂ ， …，x_s}表示x₁ ， x₂ ， …，x_s这s个数中最大的数．（13分）

（1）、若a_n=n，b_n=2n﹣1，求c₁ ， c₂ ， c₃的值，并证明{c_n}是等差数列；

（2）、证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时， $\text{[math]}$ ＞M；或者存在正整数m，使得c_m ， c_m₊₁ ， c_m₊₂ ， …是等差数列．

举一反三

（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

已知数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

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