（2017•江苏）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；（Ⅱ）AC2 =AP•AB．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；

（Ⅱ）AC²=AP•AB．

举一反三

如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=20°，则∠DBE的大小为（　　）

如图在△ABC中，∠C=90°，BE是∠CBD的平分线，DE⊥BE交AB于点D，圆O是△BDE外接圆．

（Ⅰ）求证：AC是圆O的切线；

（Ⅱ）如果AD=6，AE=6 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．

⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OA= $\text{[math]}$ OM，求MN的长．

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