如图，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，C是劣弧的中点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F．

（1）、求证：CF=FG

（2）、求证：DG•AC=AG•CE．

举一反三

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E，若AB=8，DC=4，则DE=（　　）

如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．

（1）求证：DF=BM；

（2）若圆O的半径为1，∠BAC=60°，试求线段CD的长．

证明：EF²=4OD•OP．

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