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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F₁作直线PF₁的垂线l₁ ，过点F₂作直线PF₂的垂线l₂ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线l₁ ， l₂的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

举一反三

若点M是以椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F₂ ，则△PF₂Q的周长是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知椭圆： $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为5，则b的值是{#blank#}1{#/blank#} 　

若直线y=kx+2与双曲线x²﹣y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）

直线l：y=x+m与椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

（Ⅰ）当m=1时，求直线l截椭圆所得弦AB的长；

（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，求出实数m的值．

已知F₁ ， F₂为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （－2，5），且斜率为 $\text{[math]}$

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