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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F₁作直线PF₁的垂线l₁ ，过点F₂作直线PF₂的垂线l₂ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线l₁ ， l₂的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴为 $\text{[math]}$ ，短轴为 $\text{[math]}$ ，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得 $\text{[math]}$ 点在平面 $\text{[math]}$ 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　　）.

设圆锥曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若曲线C上存在点P满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3：2，则曲线C的离心率等于( )

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为F₁ ， F₂ ，一直线过F₁交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，圆x²+y²=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点

⑴试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

⑵记△QF₂M的面积为S₁ ， △OF₂N的面积为S₂ ，令S=S₁+S₂ ，求S的最大值．

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 内切圆面积的最大值.

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到上顶点 $\text{[math]}$ 和坐标原点的距离相等，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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