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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅰ卷）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），四点P₁（1，1），P₂（0，1），P₃（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上．

（1）、求C的方程；

（2）、设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点．若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

举一反三

过椭圆左焦点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率等于( )

已知A，B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点C(0，b)，直线l：x=2a与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与直线AC交于点P．若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

若椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，线段F₁F₂被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）

已知方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}；若C为双曲线，则k的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴同侧的两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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