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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市第一中学2024-2025学年高三上学期第二次联考数学试题

已知点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设直线l的斜率为k（k≠0），直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2 $\text{[math]}$ ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}．

若F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0， $\text{[math]}$ ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l₁交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l₁与直线BR的交点E的轨迹方程．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线是椭圆”的（）

如图，A、B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）作与 $\text{[math]}$ 平行的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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