在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1为矩形，AB=2，AA1=4，D在棱AA1上，且4AD=AA1，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面A1ABB1．（I）证明：BC⊥AB1；（II）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ABB₁为矩形，AB=2，AA₁=4，D在棱AA₁上，且4AD=AA₁ ， BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面A₁ABB₁ ．

（I）证明：BC⊥AB₁；

（II）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角．

举一反三

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论不正确的是 ( )

如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，N为AC中点．

（Ⅰ）求证：PC⊥AD；

（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得面MNQ平行面PAD，若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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