点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠ADC=∠EGC

∴AD∥EG（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠1=∠2（{#blank#}4{#/blank#}）

∠E=∠3（{#blank#}5{#/blank#}）

又∵∠E=∠1（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠2=∠3

∴AD平分∠BAC（{#blank#}7{#/blank#}）．

已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD ， 交AD的延长线于点E ， CF⊥AD ， 垂足为F ．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵ BE⊥AD（已知），

∴ ∠BED＝{#blank#}1{#/blank#}°（{#blank#}2{#/blank#}）．

又∵ CF⊥AD（已知），

∴ ∠CFD＝{#blank#}3{#/blank#}°．

∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．

∴ BE∥CF（{#blank#}4{#/blank#}）．

∴ ∠1＝∠2（{#blank#}5{#/blank#}）．

解：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠DGH{#blank#}1{#/blank#}

∴∠2＝{#blank#}2{#/blank#}（等量代换 ）

∴{#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）

∴∠C＝{#blank#}5{#/blank#}（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF{#blank#}6{#/blank#}

∴∠D＝∠ABG {#blank#}7{#/blank#}

∴∠C＝∠D {#blank#}8{#/blank#}