已知函数f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

已知函数f（x）=x²+ax+blnx（a，b∈R）．

（1）、若b=1且f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值及单调区间；

（2）、若b=﹣1，f（x）≥0对x＞0恒成立，求a的取值范围；

（3）、若a+b≥﹣2且f（x）在（0，+∞）上存在零点，求b的取值范围．

举一反三

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；

（II）设函数g（x）=x+ $\text{[math]}$ ．当a=﹣1时，若区间[1，e]上存在x₀ ，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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