已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．记函数g（x）=f（x）+ ﹣bx．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．记函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ ﹣bx．

（1）、求实数a的值；

（2）、令h（x）=g（x）+2x，若h（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3）、设x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ $\text{[math]}$ ，且g（x₁）﹣g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．

举一反三

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e^﹣2﹣e^﹣1＜g（x）＜1．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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