已知函数f（x）=2alnx+（a+1）x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+1．（Ⅰ）当 a=−12 时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）如果对任意x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;＞x&lt;sub&gt;2&lt;/sub...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=2alnx+（a+1）x²+1．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）如果对任意x₁＞x₂＞0，总有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．

（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣ $\text{[math]}$ 的零点不超过4个，求a的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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