已知函数f（x）=2alnx+（a+1）x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+1．（Ⅰ）当 a=−12 时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）如果对任意x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;＞x&lt;sub&gt;2&lt;/sub...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=2alnx+（a+1）x²+1．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）如果对任意x₁＞x₂＞0，总有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数g（x）=（x﹣1）•f（x）在（0，t]上的最小值；

（Ⅲ）证明：对任意的x₁ ， x₂∈（ $\text{[math]}$ ， +∞），且x₁≠x₂ ，都 $\text{[math]}$ ＜t．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

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