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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．

（1）、求a的取值范围；

（2）、记两个极值点分别为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，已知λ＞0，若不等式e¹⁺^λ＜x₁•x₂^λ恒成立，求λ的范围．

（3）、证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +（1+ $\text{[math]}$ ）ⁿ＜ $\text{[math]}$ （n∈N^* ， n≥2）．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

若函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

已知函数f_n（x）= $\text{[math]}$ ，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数g（x）=f₁（x）﹣f₂（x）的零点；

（Ⅱ）若对任意n∈N*，f_n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值或极小值，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点．设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a，b，k $\text{[math]}$ R．

若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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