已知函数f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．

（1）、求a的取值范围；

（2）、记两个极值点分别为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，已知λ＞0，若不等式e¹⁺^λ＜x₁•x₂^λ恒成立，求λ的范围．

（3）、证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +（1+ $\text{[math]}$ ）ⁿ＜ $\text{[math]}$ （n∈N^* ， n≥2）．

举一反三

（Ⅰ）求实数b、c的值；

（Ⅱ）若存在x₀∈[﹣1，2]，使得f（x₀）≥3a﹣7成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）求函数f′（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；

如果x₁≠x₂ ，且f （x₁）+f （x₂）=0，证明：x₁+x₂＜0．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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