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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）且f'（0）=﹣1，

（1）、求a的值及函数f（x）的极值；

（2）、证明：当x＞0时，x²＜e^x ．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣k（ $\text{[math]}$ +lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（　　）

已知函数f（x）=x²﹣2x+1+alnx有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则（　　）

已知函数y=x³﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）

记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max $\text{[math]}$ ．已知函数f（x）=max{x²﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax²+x}．

已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．

定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）² ，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

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