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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

若定义在R上的函数f（x）对任意x₁、x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．

（1）、求证：y=f（x）﹣1为奇函数；

（2）、求证：f（x）是R上的增函数；

（3）、若f（4）=5，解不等式f（3m﹣2）＜3．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上为非减函数，设函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .
则 $\text{[math]}$ 等于( )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（6）={#blank#}1{#/blank#}

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对∀a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．

（Ⅰ）求f（1）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；

（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），且f（1）=3，则f（2015）=（）

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（3）=（）

函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)<1.

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