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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用+++3
若定义在R上的函数f(x)对任意x
1
、x
2
∈R,都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)﹣1成立,且当x>0时,f(x)>1.
(1)、
求证:y=f(x)﹣1为奇函数;
(2)、
求证:f(x)是R上的增函数;
(3)、
若f(4)=5,解不等式f(3m﹣2)<3.
举一反三
已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=﹣2.
若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1007)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2013)={#blank#}1{#/blank#}.
已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(3﹣x)=f(x),则f(2019)=( )
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
函数
对一切实数
,
均有
成立,且
.
函数
的定义域为
,且对任意
,有
,且当
时,
,
(Ⅰ)证明
是奇函数;
(Ⅱ)证明
在
上是减函数;
(III)若
,
,求
的取值范围.
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