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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

若定义在R上的函数f（x）对任意x₁、x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．

（1）、求证：y=f（x）﹣1为奇函数；

（2）、求证：f（x）是R上的增函数；

（3）、若f（4）=5，解不等式f（3m﹣2）＜3．

举一反三

设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－ $\text{[math]}$ )＝(　 )

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x₁、x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\text{[math]}$ ＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= $\text{[math]}$ ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有{#blank#}1{#/blank#}（填相应的序号）．

定义在R上的函数y=f（x），对任意x₁ ， x₂都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．

定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2^x+ $\text{[math]}$ ，则f（log₂24）=（）

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）² ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为{#blank#}1{#/blank#}．

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