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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题++++++++++++++6

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ ，且对任意x₁＞x₂≥2，都有f（x₁）﹣f（x₂）＞x₂﹣x₁ ．

（1）、判断g（x）在（2，+∞）上的单调性；

（2）、设集合A={x|f（x）=2，x＞2}，证明：A=∅．

举一反三

已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T，若恒有f（x+T）=mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．

（1）已知函数f（x）=﹣x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；

（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上的m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x ，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f（6）=1．f（x）﹣f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）（x＞0，y＞0）．则不等式f（x+3）＜f（ $\text{[math]}$ ）+2的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）

已知函数f（x）=x³+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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