如果函数f（x）的定义域为R，对任意实数a，b满足f（a+b）=f（a）•f（b）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

（1）、设f（1）=k（k≠0），试求f（10）；

（2）、设当x＜0时，f（x）＞1，试解不等式f（x+5）＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

若f（x）是定义在R上的增函数，下列函数中

①y=[f（x）]²是增函数；

②y= $\text{[math]}$ 是减函数；

③y=﹣f（x）是减函数；

④y=|f（x）|是增函数；

其中正确的结论是（）

已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}满足f（a_n₊₁）f（ $\text{[math]}$ ）=1（n∈N^*），且a₁=f（0），则下列结论成立的是（）

若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1007）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）={#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在[﹣3，3]上的函数y=f（x）是增函数．

若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其图象是连续不断的，且存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．

① $\text{[math]}$ 是常数函数中唯一的“ $\text{[math]}$ 特征函数”；② $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 特征函数”；③“ $\text{[math]}$ 特征函数”至少有一个零点；④ $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 特征函数”；．

下列说法不正确的是（）

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