定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足下列条件： ①对任意x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）； ②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，求证：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足下列条件：

①对任意x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；

②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，求证：

（1）、f（x）是奇函数；

（2）、f（x）是单调递减函数；

（3）、f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）＞f（ $\text{[math]}$ ），其中n∈N^* ．

举一反三

求：

①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1； ③当x＞0时，f（x）＞0．

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

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