定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足下列条件： ①对任意x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）； ②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，求证：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足下列条件：

①对任意x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；

②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，求证：

（1）、f（x）是奇函数；

（2）、f（x）是单调递减函数；

（3）、f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）＞f（ $\text{[math]}$ ），其中n∈N^* ．

举一反三

用 $\text{[math]}$ 表示有限集合M的子集个数，定义在实数集R上的函数 $\text{[math]}$ 若A={1}，集合B={2，3}， $\text{[math]}$ 的值域为（ )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（6）={#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）对任意的实数满足：f（x+3）=﹣ $\text{[math]}$ ，且当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）² ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）={#blank#}1{#/blank#}．

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（1﹣x）=f（1+x），当﹣2＜x≤﹣1时，f（x）=﹣log $\text{[math]}$ （2+x），则函数y=2f（x）﹣1在（0，8）内的所有零点之和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=ax⁵+bx³+cx+1，f（2）=﹣1，求f（﹣2）={#blank#}1{#/blank#}．

若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其图象是连续不断的，且存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．

① $\text{[math]}$ 是常数函数中唯一的“ $\text{[math]}$ 特征函数”；② $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 特征函数”；③“ $\text{[math]}$ 特征函数”至少有一个零点；④ $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 特征函数”；．

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