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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用
已知函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),且满足条件:
①f(a×b)=f(a)+f(b);②f(2)=1; ③当x>0时,f(x)>0.
(1)、
求证:f(x)为偶函数;
(2)、
讨论函数f(x)的单调性;
(3)、
求不等式f(3)+f(x﹣3)≤2的解集.
举一反三
定义函数序列:
,f
2
(x)=f(f
1
(x)),f
3
(x)=f(f
2
(x)),…,f
n
(x)=f(f
n
﹣
1
(x)),则函数y=f
2017
(x)的图像与曲线
的交点坐标为( )
若f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2,则
+…+
=( )
定义域为{x|x>0}的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,则
=( )
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{a
n
}满足a
1
=f(0),且f(a
n
+
1
)=
(n∈N
*
),则a
2018
的值为( )
已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.
已知
是
上的奇函数,对
都有
成立,若
,则
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