已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且满足条件： ①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1； ③当x＞0时，f（x）＞0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且满足条件：

①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1； ③当x＞0时，f（x）＞0．

（1）、求证：f（x）为偶函数；

（2）、讨论函数f（x）的单调性；

（3）、求不等式f（3）+f（x﹣3）≤2的解集．

举一反三

（1）求f（1），f（﹣1）的值；

（2）求证：f（﹣x）=f（x）；

（3）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$

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