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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且满足条件：

①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1； ③当x＞0时，f（x）＞0．

（1）、求证：f（x）为偶函数；

（2）、讨论函数f（x）的单调性；

（3）、求不等式f（3）+f（x﹣3）≤2的解集．

举一反三

已知定义在（﹣3，3）上的函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（1﹣x），且x≥0时，f（x）=x³ ，则f（x）+27f（1﹣x）＞0的解集为（　　）

已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）．且当x＜0时，f（x）＞0．

已知函数f（x）对任意的实数满足：f（x+3）=﹣ $\text{[math]}$ ，且当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）² ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）={#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，又 $\text{[math]}$ 是偶函数，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足对于任意不同的实数x，y，都有 $\text{[math]}$ ，则（）

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