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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）＞0恒成立，若对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•g（x）．

（1）、求f（0）的值；

（2）、若f（﹣1）=3，解不等式 $\text{[math]}$ ≤9．

举一反三

设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数f（x）=x是“似周期函数”；

③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；

④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．

其中是真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （写出所有满足条件的命题序号）

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（402）=（）

已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+3）=2f（x+2）﹣x．若f（1）=2，则f（3）={#blank#}1{#/blank#}．

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是{#blank#}1{#/blank#}．

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