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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（）

A、有最大值 $\text{[math]}$ B、有最小值 $\text{[math]}$ C、有最大值f（a） D、有最小值f（a）

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 对定义域 $\text{[math]}$ 内的任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则（　　）

设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x₁ ， x₂∈（0，+∞），（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＞0，则f（﹣π）{#blank#}1{#/blank#}f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）

已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且满足条件：

①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1； ③当x＞0时，f（x）＞0．

已知符号函数sgn $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是R上的增函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

( I ) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(II) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(III) 设函数 $\text{[math]}$ ，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

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